數學 B1 P32–P36｜國一完整解題

(1)
先算最裡面：
14(x－23) ＝14x－16。

所以中括號：
x－[14x－16]
＝x－14x＋16
＝34x＋16。

再乘上 13：
13[34x＋16]
＝14x＋118。

原式：
x－(14x＋118)－34x＋118
＝x－14x－34x－118＋118
＝x－x
＝0。

(2)
先算最裡面：
14(x－4)
＝14x－1。

所以：
14(x－4)－3
＝14x－4。

再乘 13：
13(14x－4)
＝112x－43。

大括號內：
112x－43－2
＝112x－43－63
＝112x－103。

最後乘 12：
＝124x－53。

先算最內層：
y＋z－2x
＝(1－3a)＋(2a－3)－2(2a)
＝1－3＋(－3a＋2a－4a)
＝－2－5a。

所以：
3(y＋z－2x)
＝3(－2－5a)
＝－6－15a。

再算中括號：
2z－3(y＋z－2x)
＝2(2a－3)－(－6－15a)
＝4a－6＋6＋15a
＝19a。

原式：
x－2y－[2z－3(y＋z－2x)]
＝2a－2(1－3a)－19a
＝2a－2＋6a－19a
＝－11a－2。

(1)
因為 x＜－5：
3x＋1＜0，x＋5＜0，2x＋8＜0。

所以：
|3x＋1|＝－3x－1，
|x＋5|＝－x－5，
|2x＋8|＝－2x－8。

原式：
(－3x－1)＋(－x－5)－(－2x－8)
＝－3x－1－x－5＋2x＋8
＝－2x＋2。

(2)
要看 x＋5 和 2x－3 何時等於0：
x＋5＝0 → x＝－5；
2x－3＝0 → x＝32。

因此分三種情況：

① x＜－5：
|x＋5|＋|2x－3|
＝－(x＋5)－(2x－3)
＝－x－5－2x＋3
＝－3x－2。

② －5≤x＜32：
＝(x＋5)－(2x－3)
＝x＋5－2x＋3
＝8－x。

③ x≥32：
＝(x＋5)＋(2x－3)
＝3x＋2。

設最小的偶數為 a。
則四個連續偶數為：
a、a＋2、a＋4、a＋6。

由題意：
a＋(a＋2)＋(a＋4)＋(a＋6)＝x
4a＋12＝x
4a＝x－12
a＝x－124。

(1)
女性有 x 人，男性是女性的6倍：
男性＝6x 人。

(2)
男性有 y 人，而且男性＝6×女性，
所以女性＝y÷6＝y6 人。

總寬 x 公尺＝100x 公分。

5張彩紙本身的總寬：
5×10＝50（公分）。

扣掉彩紙後，4個間隔的總長：
100x－50。

每個間隔：
100x－504
＝50x－252（公分）。

所以選 C。

10元硬幣金額：
10(4x－3)＝40x－30（元）。

所以5元硬幣的總金額：
85－(40x－30)
＝115－40x。

5元硬幣枚數：
(115－40x)÷5
＝23－8x。

硬幣總枚數：
(4x－3)＋(23－8x)
＝4x－3＋23－8x
＝20－4x（枚）。

先買文具：
文具費＝25x＋2。

買完文具後剩：
x－(25x＋2)
＝x－25x－2
＝35x－2。

令這個剩餘金額為 R：
R＝35x－2。

再買書：
書的花費＝34R－8。

最後剩下：
R－(34R－8)
＝R－34R＋8
＝14R＋8。

代入 R：
＝14(35x－2)＋8
＝320x－12＋8
＝320x＋152。

也可合寫成：
3x＋15020 元。

先假設這箱糖果有60顆。
（60同時可被30、20整除，方便計算；若糖果更多，比例相同，答案也一樣。）

甲班人數：
60÷30＝2（人）。

乙班人數：
60÷20＝3（人）。

兩班共有：
2＋3＝5（人）。

同一箱60顆分給5人：
60÷5＝12（顆）。

設長列中有 s 張♠。

長列共有14張，所以長列中的♥有：
14－s（張）。

♥總共有10張，因此短列中的♥：
10－(14－s)
＝10－14＋s
＝s－4（張）。

題目說：
長列♠比短列♥多 k 張。

所以：
k＝s－(s－4)
＝s－s＋4
＝4。

設成本為 C 元。

原本定價 a 元，可獲利成本的40%，所以：
a＝C＋40%C
＝140%C
＝75C。

因此：
C＝a÷75
＝a×57
＝5a7。

新方案出售後獲利成本的10%，所以實際售價：
C＋10%C
＝110%C
＝1110C
＝1110×5a7
＝11a14。

設新定價為 P 元。
打75折就是付原價的75%＝34。

所以：
34P＝11a14。

P＝11a14÷34
＝11a14×43
＝22a21。

設原有 N 顆。

弟弟吃：N3 顆。

哥哥比弟弟多2顆，所以哥哥吃：
N3＋2。

媽媽吃 x 顆。

最後剩原來的 14，所以：
N－N3－(N3＋2)－x＝N4。

去括號：
N－2N3－2－x＝N4。

N－2N3＝N3，所以：
N3－2－x＝N4。

把 N 的項放一起：
N3－N4＝x＋2。

通分：
4N12－3N12＝x＋2
N12＝x＋2。

兩邊乘12：
N＝12x＋24。

所以選 B。

設：
男性員工總數＝M，女性員工總數＝F。

由題意：
M－F＝35。

又「戴眼鏡的全部員工」比男性員工多10人，
所以戴眼鏡員工總數＝M＋10。

設戴眼鏡男性＝A，戴眼鏡女性＝B。
那麼：
A＋B＝M＋10。

未戴眼鏡女性＝F－B。

題目要求：
戴眼鏡男性－未戴眼鏡女性
＝A－(F－B)
＝A－F＋B
＝(A＋B)－F
＝(M＋10)－F
＝(M－F)＋10
＝35＋10
＝45。

所以選 B。

設乙的速率為 v 公里／分鐘。
則甲的速率為 3v。

(1) 相向而行
兩人每分鐘一共接近：
3v＋v＝4v（公里）。

12分鐘共走完 x 公里：
4v×12＝x
48v＝x
v＝x48。

甲速率＝3v：
3×x48＝x16 公里／分鐘。

(2) 同向而行
甲每分鐘比乙多走：
3v－v＝2v。

因為 v＝x48，
所以追趕速率：
2v＝2×x48＝x24。

原本相距 x 公里，追上所需時間：
x÷x24
＝x×24x
＝24 分鐘。

先找重疊部分 BCGH 的高
BCGH 與 ABCD 的寬都等於 AD＝12。
因為它們同寬，所以面積比＝高度比。

BCGH 面積是 ABCD 的 23，
所以：
BH＝23AB
＝23(3x－6)
＝2x－4。

因此上方 ADGH 的高：
AH＝AB－BH
＝(3x－6)－(2x－4)
＝x－2。

ADGH 面積：
12(x－2)
＝12x－24。

再找右側 CEFG 的寬
BCGH 與 BEFH 高相同。
BCGH 面積是 BEFH 的 34，
因此寬也有：
BC：BE＝3：4。

BC＝AD＝12，
所以：
BE＝12×43＝16。

右側寬：
CE＝BE－BC＝16－12＝4。

CEFG 面積：
4(2x－4)
＝8x－16。

兩面積相差：
(12x－24)－(8x－16)
＝12x－24－8x＋16
＝4x－8。

因為：
AB：CD＝2：3，
所以可設：
AB＝2k，CD＝3k。

設 P 到上底 AB 的高為 h₁，
P 到下底 CD 的高為 h₂。

由 △PAB 面積＝10：
12×2k×h₁＝10
kh₁＝10。

由 △PCD 面積＝12：
12×3k×h₂＝12
32kh₂＝12。

兩邊乘 23：
kh₂＝8。

P 在兩底之間，所以梯形的高就是：
h₁＋h₂。

梯形 ABCD 面積：
12×(AB＋CD)×(h₁＋h₂)
＝12×(2k＋3k)×(h₁＋h₂)
＝52k(h₁＋h₂)
＝52(kh₁＋kh₂)
＝52(10＋8)
＝52×18
＝45。

整個梯形由四個三角形組成。
已知上方三角形10、下方三角形12，
所以其餘兩個陰影三角形面積和：
45－10－12
＝23。